MATA310 Johdatus dynaamisiin systeemeihin (4 op)

Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020

Kuvaus

Sisältö

Diskreettien dynaamisten systeemien peruskäsitteet ja systeemien analysoinnin perusteet. Kiintopisteet, radat ja niiden tiheys. Topologiset ominaisuudet: transitiivisuus, sekoittavuus, konjugointi, semikonjukonjugointi ja kaoottisuus. Esimerkkejä: ympyrän kierrot, Benfordin laki, Newtonin menetelmä, Picardin iteraatit, biljardia monikulmioilla ja ympyrällä.

Suoritustavat

Kurssi suoritetaan joko kurssitentillä, johon saa lisäpisteitä viikottaisista harjoitustehtävistä, tai vaihtoehtoisesti lopputentillä. Lopputentillä suoritettaessa arvolause määräytyy kokonaan lopputentin tuloksesta.

Arviointiperusteet

Arviointiin vaikuttavat ratkaistut harjoitustehtävät, menestys mahdollisissa viikkokokeissa ja kurssitentissä, tai pelkästään menestys lopputentissä. Katso tarkemmat tiedot opetusohjelmasta. Lopputentissä suoritus hyväksytään, jos saavutettu pistemäärä on vähintään puolet tentin kokonaispistemäärästä.

Osaamistavoitteet

Kurssilla tutustutaan diskreettien dynaamisten systeemien perusteisiin ja havainnoillistetaan teoriaan liittyviä käsitteitä esimerkkisysteemien käyttäytymisen kautta. Opintojakson jälkeen opiskelija

- tietää mitä tarkoittaa diskreetti dynaaminen systeemi
- hallitsee peruskäsitteet rata, kiintopiste, invariantti joukko, vakaa joukko ja osaa selvittää näitä ominaisuuksia yksinkertaisten systeemien tapauksissa.
- ymmärtää dynaamisen systeemin graafisen analyysin perusteet ja osaa soveltaa näitä taitoja annettuun systeemiin.
- hallitsee perusesimerkkeihin (ympyrän kierrot, kakkosen potenssit yms) liittyvät dynaamiset ominaisuudet ja osaa tarvittaessa päätellä ne itse.
- hallitsee diskreetteihin systeemeihin liittyvät topologiset käsitteet: transitiivisuus, sekoittavuus, kaoottisuus, konjugointi ja semikonjugointi ja osaa tutkia näitä yksinkertaisille esimerkeille.

Esitietojen kuvaus

JMA1-4, LAG1, Vektorianalyysi 1. Suositellaan esitiedoiksi myös Vektorianalyysi 2 ja LAG 2 kursseja.

Oppimateriaalit

Luentomoniste jaetaan kurssin aikana.

Kirjallisuus

  • Katok, Hasselblatt: Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems.; ISBN: 978-0521575577
  • Hirsch, Smale, Devaney: Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos; ISBN: 978-0123820105

Suoritustavat

Tapa 1

Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Julkaisematon arviointikohde
x
Julkaisematon arviointikohde