MATA310 Introduction to Dynamical Systems (4 cr)

Study level:
Intermediate studies
Grading scale:
0-5
Language:
Finnish
Responsible organisation:
Department of Mathematics and Statistics
Curriculum periods:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020

Description

Sisältö

Diskreettien dynaamisten systeemien peruskäsitteet ja systeemien analysoinnin perusteet. Kiintopisteet, radat ja niiden tiheys. Topologiset ominaisuudet: transitiivisuus, sekoittavuus, konjugointi, semikonjukonjugointi ja kaoottisuus. Esimerkkejä: ympyrän kierrot, Benfordin laki, Newtonin menetelmä, Picardin iteraatit, biljardia monikulmioilla ja ympyrällä.

Suoritustavat

Kurssi suoritetaan joko kurssitentillä, johon saa lisäpisteitä viikottaisista harjoitustehtävistä, tai vaihtoehtoisesti lopputentillä. Lopputentillä suoritettaessa arvolause määräytyy kokonaan lopputentin tuloksesta.

Arviointiperusteet

Arviointiin vaikuttavat ratkaistut harjoitustehtävät, menestys mahdollisissa viikkokokeissa ja kurssitentissä, tai pelkästään menestys lopputentissä. Katso tarkemmat tiedot opetusohjelmasta. Lopputentissä suoritus hyväksytään, jos saavutettu pistemäärä on vähintään puolet tentin kokonaispistemäärästä.

Learning outcomes

Kurssilla tutustutaan diskreettien dynaamisten systeemien perusteisiin ja havainnoillistetaan teoriaan liittyviä käsitteitä esimerkkisysteemien käyttäytymisen kautta. Opintojakson jälkeen opiskelija

- tietää mitä tarkoittaa diskreetti dynaaminen systeemi
- hallitsee peruskäsitteet rata, kiintopiste, invariantti joukko, vakaa joukko ja osaa selvittää näitä ominaisuuksia yksinkertaisten systeemien tapauksissa.
- ymmärtää dynaamisen systeemin graafisen analyysin perusteet ja osaa soveltaa näitä taitoja annettuun systeemiin.
- hallitsee perusesimerkkeihin (ympyrän kierrot, kakkosen potenssit yms) liittyvät dynaamiset ominaisuudet ja osaa tarvittaessa päätellä ne itse.
- hallitsee diskreetteihin systeemeihin liittyvät topologiset käsitteet: transitiivisuus, sekoittavuus, kaoottisuus, konjugointi ja semikonjugointi ja osaa tutkia näitä yksinkertaisille esimerkeille.

Description of prerequisites

JMA1-4, LAG1, Vektorianalyysi 1. Suositellaan esitiedoiksi myös Vektorianalyysi 2 ja LAG 2 kursseja.

Study materials

Luentomoniste jaetaan kurssin aikana.

Literature

  • Katok, Hasselblatt: Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems.; ISBN: 978-0521575577
  • Hirsch, Smale, Devaney: Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos; ISBN: 978-0123820105

Completion methods

Method 1

Select all marked parts

Method 2

Select all marked parts
Parts of the completion methods
x
Unpublished assessment item
x
Unpublished assessment item