MATA120 Lukualueet (4 op)

Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020

Kuvaus

Sisältö

Kokonaisluvut, rationaaliluvut, reaaliluvut ja kompleksiluvut. Laskutoimitusten ja järjestysrelaatioiden kostruktiot ja perusominaisuudet kyseisissä lukualueissa. Cauchy-jonot. Algebran peruslause.

Suoritustavat

Kurssitentti. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti.

Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.

Arviointiperusteet

Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.

Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija

- Tuntee lukualueiden Z,Q,R ja C konstruktiot luonnollisista luvuista lähtien
- Osaa todistaa laskutoimitusten ja järjestysrelaatioiden perusominaisuuksia eri lukualueissa
- Tuntee ekvivalenssirelaation määritelmän ja osaa soveltaa sitä lukualueiden konstruktioihin liittyvissä asioissa
- Tuntee Cauchy-jonon määritelmän ja Cauchy-jonojen yhteyden täydellisyyteen
- Ymmärtää kompleksilukujen laskutoimitusten geometriset tulkinnat
- Osaa soveltaa kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavaa
- Tuntee Algebran peruslauseen sisällön ja todistuksen keskeiset ideat

Lisätietoja

28h luentoja, 7 harjoituskertaa

Esitietojen kuvaus

Johdatus matemaattiseen analyysiin 1-2, Lineaarinen argebra ja geometria 1

Oppimateriaalit

Luentomoniste

Opintojaksoa vastaavia sisältöjä löytyy teoksista
I. Stewart ja D. Tall: The Foundations of Mathematics, Luvut 2,9,10,11
H.-D. Ebbinghaus et. al.: Numbers, Luvut 1.2-1.4 ; 2.3-2.5 ; 3.2-3.4, 3.6 ; 4.3

Suoritustavat

Tapa 1

Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Julkaisematon arviointikohde