MATA120 Number Fields (4 cr)
Study level:
Intermediate studies
Grading scale:
0-5
Language:
Finnish
Responsible organisation:
Department of Mathematics and Statistics
Curriculum periods:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020
Description
Sisältö
Kokonaisluvut, rationaaliluvut, reaaliluvut ja kompleksiluvut. Laskutoimitusten ja järjestysrelaatioiden kostruktiot ja perusominaisuudet kyseisissä lukualueissa. Cauchy-jonot. Algebran peruslause.
Suoritustavat
Kurssitentti. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti.
Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Learning outcomes
Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
- Tuntee lukualueiden Z,Q,R ja C konstruktiot luonnollisista luvuista lähtien
- Osaa todistaa laskutoimitusten ja järjestysrelaatioiden perusominaisuuksia eri lukualueissa
- Tuntee ekvivalenssirelaation määritelmän ja osaa soveltaa sitä lukualueiden konstruktioihin liittyvissä asioissa
- Tuntee Cauchy-jonon määritelmän ja Cauchy-jonojen yhteyden täydellisyyteen
- Ymmärtää kompleksilukujen laskutoimitusten geometriset tulkinnat
- Osaa soveltaa kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavaa
- Tuntee Algebran peruslauseen sisällön ja todistuksen keskeiset ideat
- Tuntee lukualueiden Z,Q,R ja C konstruktiot luonnollisista luvuista lähtien
- Osaa todistaa laskutoimitusten ja järjestysrelaatioiden perusominaisuuksia eri lukualueissa
- Tuntee ekvivalenssirelaation määritelmän ja osaa soveltaa sitä lukualueiden konstruktioihin liittyvissä asioissa
- Tuntee Cauchy-jonon määritelmän ja Cauchy-jonojen yhteyden täydellisyyteen
- Ymmärtää kompleksilukujen laskutoimitusten geometriset tulkinnat
- Osaa soveltaa kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavaa
- Tuntee Algebran peruslauseen sisällön ja todistuksen keskeiset ideat
Additional information
28h luentoja, 7 harjoituskertaa
Description of prerequisites
Johdatus matemaattiseen analyysiin 1-2, Lineaarinen argebra ja geometria 1
Study materials
Luentomoniste
Opintojaksoa vastaavia sisältöjä löytyy teoksista
I. Stewart ja D. Tall: The Foundations of Mathematics, Luvut 2,9,10,11
H.-D. Ebbinghaus et. al.: Numbers, Luvut 1.2-1.4 ; 2.3-2.5 ; 3.2-3.4, 3.6 ; 4.3
Opintojaksoa vastaavia sisältöjä löytyy teoksista
I. Stewart ja D. Tall: The Foundations of Mathematics, Luvut 2,9,10,11
H.-D. Ebbinghaus et. al.: Numbers, Luvut 1.2-1.4 ; 2.3-2.5 ; 3.2-3.4, 3.6 ; 4.3
Completion methods
Method 1
Select all marked parts
Parts of the completion methods
x
Unpublished assessment item