{"componentChunkName":"component---src-templates-course-unit-page-tsx","path":"/en/courseunit/ls00en04/","result":{"data":{"translations":{"edges":[{"node":{"context":{"locale":"fi","code":"LS00EN04","title":"Elementtimenetelmät"},"path":"/fi/opintojakso/ls00en04/"}},{"node":{"context":{"locale":"en","code":"LS00EN04","title":"Finite Element Methods"},"path":"/en/courseunit/ls00en04/"}}]},"SISU":{"courseUnit":[{"id":"otm-aec6e22f-b66c-3361-8a44-46a73a3120a9","code":"LS00EN04","name":{"en":"Finite Element Methods","fi":"Elementtimenetelmät","sv":"Elementtimenetelmät"},"credits":{"max":5,"min":5},"studyLevel":null,"possibleAttainmentLanguages":[{"name":{"en":"English","fi":"englanti","sv":"engelska"}}],"responsibleOrganisations":[],"coordinatingOrganisations":[],"curriculumPeriods":[],"cooperationNetworkDirection":"INBOUND","cooperationNetworks":[{"targetGroups":[{"activePhase":null,"educationIds":null,"educationTypes":null,"organisationIds":null,"educationGroupIds":null,"phase1OptionGroupIds":["jy-DP-15471","jy-DP-21321","jy-DP-13215","otm-157daa3c-6f87-4d1d-86e2-5f2ed9872b58","jy-DP-13221","jy-DP-21280","jy-DP-30241"],"phase2OptionGroupIds":null,"parentOrganisationIds":null,"learningOpportunityIds":null,"phase1OptionChildGroupIds":null,"phase2OptionChildGroupIds":null,"phase1EducationClassificationUrns":null,"phase2EducationClassificationUrns":null},{"activePhase":null,"educationIds":null,"educationTypes":null,"organisationIds":null,"educationGroupIds":null,"phase1OptionGroupIds":null,"phase2OptionGroupIds":["jy-DP-15471","jy-DP-13215","jy-DP-30241"],"parentOrganisationIds":null,"learningOpportunityIds":null,"phase1OptionChildGroupIds":null,"phase2OptionChildGroupIds":null,"phase1EducationClassificationUrns":null,"phase2EducationClassificationUrns":null}],"description":{"en":"<p>This course is offered through the Network for Inverse Problems. These studies are available for the following degree students:<br><br></p><ul><li>Bachelor's Degree Programme in Mathematics</li><li>Bachelor's Degree Programme in Mathematics (Subject Teacher)</li><li>Master’s Degree Programme in Mathematics</li><li>Master's degree Programme in Mathematics (Subject Teacher)</li><li>Doctoral Degree Programme in Mathematics and Statistics</li></ul>","fi":"<p>Tämä opintojakso on tarjolla Inversio-ongelmien verkostossa. Verkoston opinnot ovat tarjolla seuraavien tutkinto-ohjelmien opiskelijoille:<br><br></p><ul><li>Matematiikan kandidaattiohjelma</li><li>Matematiikan aineenopettajan kandidaattiohjelma</li><li>Matematiikan maisteriohjelma</li><li>Matematiikan aineenopettajan&nbsp;maisteriohjelma</li><li>Matematiikan\nja tilastotieteen tohtoriohjelma</li></ul>"},"cooperationNetwork":{"abbreviation":"inversio","name":{"en":"Education network on Inverse Problems","fi":"Inversio-ongelmien koulutusverkosto"}}}],"gradeScaleId":"sis-0-5","outcomes":{"en":"After the course, the student - knows the basics of partial differential equations (PDE) - understands the basic theory of finite element method - understands the concept of weak derivative and basics of Sobolev space - recognizes bilinear forms - can derive variational forms for elliptic, parabolic and hyperbolic PDEs - can discretize variational forms using FEM - is able to solve the matrix equations and systems of differential equations related to FEM problems - can write computer code for solving one, two and three dimensional FEM problems - is able to apply FEM approaches to practical modelling problems The course develops the following generic skills: critical thinking, identification and development of one&#39;s own expertise, interaction and communication.","fi":"Opintojakson suoritettuaan opiskelija - hallitsee osittaisdifferentiaaliyhtälöiden perusteet - ymmärtää elementtimenetelmän teoreettiset perusteet - ymmärtää heikon derivaatan käsitteen ja Sobolev-avaruuden perusteet - tunnistaa bilineaarimuodot - osaa johtaa elliptisten, parabolisten ja hyperbolisten osittaisdifferentiaaliyhtälöiden variationaaliyhtälöt - osaa diskretoida variationaaliyhtälöt elementtimenetelmällä - osaa ratkaista syntyneet matriisiyhtälöt ja semidiskreetissä tapauksessa differentiaaliyhtälöryhmät - osaa ohjelmoida elementtimenetelmään perustuvat numeeriset ratkaisijat tietokoneella yhdessä, kahdessa ja kolmessa dimensiossa - osaa soveltaa elementtimenetelmää käytännön mallinnussovelluksiin Opintojakso kehittää seuraavia geneerisiä taitoja: kriittinen ajattelu, oman asiantuntijuuden tunnistaminen ja kehittäminen, vuorovaikutus ja viestintä."},"tweetText":null,"content":{"en":"Modeling based on partial differential equations (PDE), basics of PDEs, about function spaces (Sobolev space and weak derivative), variational problem, FEM approximation, variational problem of elliptic PDE, boundness and coercitivity, FEM approximation of elliptic PDE, FEM approximation of parabolic and hyberbolic PDEs, FEM computations in one two and three dimensions, FEM in practical applications.","fi":"Osittaisdifferentiaalipohjainen mallinnus, osittaisdifferentiaaliyhtälöiden perusteet, funktioavaruuksista (Sobolev avaruuden käsite ja heikko derivaatta), variationaalimuoto, FEM-approksimaation laskeminen, elliptisen yhtälön variationaalimuoto, rajoittuneisuus ja koersitiivisuus, elliptisen ongelman FEM-approksimaatio, parabolisen ja hyperbolisen ongelman FEM-approksimaatiot, elementtilaskentaa yhdessä, kahdessa ja kolmessa dimensiossa, elementtimenetelmän soveltaminen käytäntöön."},"additional":{"en":"The course will be held only every second academic year. You can see the course implementations in Study guide, under “Course Units” or “Show past courses”. This course is intended for the following student groups: - Undergraduate students in Technical Physics (MSc) - Undergraduate students in Applied Physics (MSc)","fi":"Opintojakso luennoidaan joka toinen vuosi. Tarkista seuraavan toteutuksen ajankohta opinto-oppaasta kohdasta ”Toteutukset” tai ”Näytä menneet toteutukset”. Tämä opintojakso on tarkoitettu seuraaville opiskelijaryhmille: - Teknillisen fysiikan tutkinto-opiskelijat (diplomi-insinööri) - Sovelletun fysiikan tutkinto-opiskelijat (filosofian maisteri)"},"prerequisites":null,"compulsoryFormalPrerequisites":[],"recommendedFormalPrerequisites":[],"literature":[],"learningMaterial":null,"completionMethods":[]}],"prerequisiteCourseUnit":[],"prerequisiteModule":[]},"prerequisiteCourseUnitPage":{"nodes":[]},"prerequisiteModulePage":{"nodes":[]},"parentModulePage":{"nodes":[]}},"pageContext":{"type":"courseUnit","locale":"en","title":"Finite Element Methods","id":"otm-aec6e22f-b66c-3361-8a44-46a73a3120a9","code":"LS00EN04","prerequisiteCourseUnitIds":[],"prerequisiteModuleIds":[],"parentModuleIds":[],"curriculumPeriodStartDate":"2026-08-01","curriculumPeriodEndDate":"2027-08-01","coordinatingOrgIds":[],"searchable":false,"searchTags":null,"organisationIds":["otm-42edd1ec-1dc5-35c1-b11f-d74a959e96c9"],"organisations":[],"attainmentLanguages":["en"],"hasSummerStudies":false,"teachingPeriods":[],"cooperationNetworkDirection":"INBOUND","hasCooperationNetworkSettings":true,"hasAvoinTeaching":false}}}