MA00BD21 Fourier Series (5 cr)
Cooperation network course
Network: Cross-institutional studies in advanced courses in mathematics and statistics
This course is offered through the Network for Advanced Studies in Mathematics. These studies are available for the following degree students:
- Bachelor's Degree Programme in Mathematics
- Master's Degree Programme in Mathematics
- Bachelor's Degree Programme in Mathematics (Subject Teacher)
- Master's Degree Programme in Mathematics (Subject Teacher)
- Bachelor's Degree Programme in Mathematics, Chemistry or Physics Subject Teacher Education and Primary Teacher Education (Specialication in Mathematics)
- Master's Degree Programme in Mathematics, Chemistry or Physics Subject Teacher Education and Primary Teacher Education (Specialication in Mathematics)
- Doctoral Programme in Mathematics and Statistics
- Doctoral Programme in Mathematics and Science (Specialication in Mathematics)
Grading scale:
0-5
Description
Kursens innehåll: Vi introducerar begreppet Fourierserie av Lebesgueintegrerbara funktioner på intervallet [-\pi,\pi] , dvs. vi är speciellt intresserade av funktioner i L^1([-\pi,\pi]). Ett av huvudmålen är att bevisa Fejérs sats från år 1904 att aritmetiska medeltalet av symmetriska partialsummor av Fourierserien för en funktion i L^1([-\pi,\pi]) konvergerar mot funktionen i L^1-norm. Vidare undersöker vi punktvis konvergens för Fourierserier samt konvergensen av Fourierserier i L^2([-\pi,\pi]). Vi går också igenom ett exempel som visar att det är möjligt att Fourierserien till en kontinuerlig funktion divergerar. Kursen avslutas med en introduktion om diskreta Fouriertransformen samt den snabba Fouriertransformen.
Learning outcomes
-