MATA321 Variaatiolaskenta (5 op)

Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023, 2023-2024

Kuvaus

Esimerkkejä variaatiolaskennan perustehtävistä; variaatiointegraalit; ekstremaalit; Eulerin ja Lagrangen yhtälöt; ensimmäiset integraalit; isoperimetriset ongelmat; geodeettisista käyristä.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija
  • omaa perustiedot variaatiolaskennan perustehtävistä;
  • osaa perustellen muodostaa variaatiointegraalin Eulerin ja Lagrangen yhtälön ja ratkaista yhtälön yksikertaisissa tapauksissa;
  • on saavuttanut tavallisiin sovelluksiin sekä tiedolliset että taidolliset valmiudet.

Esitietojen kuvaus

Johdatus matemaattiseen analyysiin 3 ja 4; Differentiaaliyhtälöt; Vektoricalculus 1 ja 2

Oppimateriaalit

Bruce van Brunt: The Calculus of Variations. Springer, 2004.
Ernst Lindelöf: Differentiali- ja integralilasku ja sen sovellutukset IV. Johdatus variatiolaskuun. Mercatorin Kirjapaino Osakeyhtiö, 1946.

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti. Opintojakson arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Lopputentti
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Työskentelytavat:
Luennot ja laskuharjoitukset
Ei julkaistua opetusta
x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:

Itsenäinen opiskelu ja lopputentti

Ei julkaistua opetusta