FYSS5440 Kvantti Monte Carlo -menetelmät (3 op)

Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Fysiikan laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023, 2023-2024

Kuvaus

  • Skaalautuvuus ja laskennallinen hinta

  • Yksinkertainen Monte Carlo

  • Tärkeysotanta

  • Korreloitunut otanta ja MC tarkkuus

  • Otosten tuottaminen jakaumista (esim. Normaalijakaumasta)

  • Keskeinen raja-arvoteoreema

  • Detaljoitu tasapaino

  • Markov Chain Monte Carlo

  • Metropolis–Hastings algorithmi

  • Variaatio Monte Carlo

  • Yriteaaltofunktion optimointi

  • Diffuusio Monte Carlo

  • Greenin funktion lyhyen ajan approksimaatio

  • Variansioptimointi

  • Kiintonoodi ja vapaanoodi menetelmät

  • Toisen kertaluvun DMC algoritmit, soveltaminen 4He kvanttinesteeseen

  • Polkuintegraali Monte Carlo, tiheysmatriisit, Bose symmetria

  • Yhteys polkuintegraalien ja kvanttimekaniikan välillä

  • Fermionipolut ja merkkiongelma; fermionien PIMC menetelmät

  • Virhearviot, biasoitunut ja biasoitumaton estimaatti, blokkikeskiarvo, uudelleenotantamenetelmät

  • Pitkän aika-askeleen propagaattorit, 4. kertaluvun ja korkeammat propagaattorit; propagaattorit, joilla ei ole aika-askelvirhettä 

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa

  • laskea mielivaltaisen aaltofunktion kuvaamat systeemin ominaisuudet Variaatio Monte Carlo -menetelmällä sekä bosonisysteemin perustilan ominaisuudet Diffuusio Monte Carlo -menetelmällä

  • selittää fermionisysteemien perustilan ongelman ratkaisun matemaattiset ja algoritmiset periaatteet ja ymmärtää niiden haasteet

  • laskea yksinkertaisten bosonisysteemien äärellisen lämpötilan ominaisuudet PIMC-menetelmällä 

Esitietojen kuvaus

Python, Julia tai C++ ohjemointikielen tuntemus auttaa esimerkkien seuraamisessa. 

Oppimateriaalit

  • Luentomoniste

  • Esimerkkiohjelmat, kielinä Python, Julia ja C++

  • Tieteellisiä artikkeleita 

Suoritustavat

Tapa 1

Kuvaus:
Joka toinen vuosi alkaen syksystä 2020.
Arviointiperusteet:
Tentti
Opetusajankohta:
Periodi 2
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (3 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Tentti
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:

Luennot, demotehtävät, tentti. 

Opetus