FYSA2031 Kvanttimekaniikka, osa A (4–6 op)

Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Vastuuorganisaatio:
Fysiikan laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023, 2023-2024

Kuvaus

  • Schrödingerin yhtälö, Hamiltonin operaattori, aaltofunktio, todennäköisyystulkinta.

  • Odotusarvo ja sen aikakehitys, varianssi.

  • Ajasta riippumaton Schrödingerin yhtälö, stationääriset tilat.

  • Yksiulotteiset potentiaalit: potentiaalikaivo, harmoninen värähtelijä, vapaa hiukkanen ja aaltopaketti, Diracin delta-potentiaalin ja suorakulmaisen kuopan sidotut ja sirontatilat. Heijastus- ja läpäisykerroin. Uusia matemaattisia menetelmiä: Fourier-muunnos ja Diracin delta.

  • Hilbert-avaruus, Diracin merkintä, sisätulo

  • Observaabelit ja hermiittiset operaattorit

  • Yleistetty tilastollinen tulkinta

  • Yleistetty epämääräisyysperiaate ja sen energia-aikatulkinta. Yhteensopivat observaabelit. Odotusarvon aikakehitys ja sen yhteys säilymislakeihin. 

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija

  • Osaa selittää aaltofunktion yleisen tilastollisen tulkinnan ja osaa laskea siitä observaabelin arvojen todennäköisyyksiä sekä odotusarvon ja varianssin. Pystyy soveltamaan ortonormitetun kantatilajoukon ominaisuuksia edellä mainituissa yhteyksissä.

  • Pystyy liittämään annettuun fysikaalisen systeemin ominaisuuteen observaabelin ja sitä vastaavan hermiittisen operaattorin.

  • Osaa päätellä mitä observaabelien yhteensopivuudesta seuraa esim. mittausten kannalta.

  • Osaa päätellä että operaattoreiden kommutoimattomuus johtaa epämääräisyysperiaatteeseen.

  • Osaa kertoa mitä ovat stationaariset tilat ja laskea niistä aaltofunktion aikakehityksen.

  • Osaa käsitellä yksiulotteisiin potentiaaliongelmiin liittyviä jatkuvuusehtoja sekä sidotuille että sirontatiloille. Tunnistaa tilanteet jotka mahdollistavat kvanttimekaanisen heijastumisen ja läpäisyn ja osaa käsitellä vapaan hiukkasen tasoaaltoa ja aaltopakettia.

  • Osaa käsitellä tikapuuoperaattoreita ja soveltaa niitä harmonisen värähtelijän yhteydessä.

  • Osaa käsitellä sisätuloa ja sen avulla operaattorin hermiittisyyttä ja hermiten konjugointia.

  • Osaa selittää yleistetyn epämääräisyysperiaatteen ja sen energia-aikatulkinnan. Pystyy johtamaan odotusarvon aikakehityksestä yhteyden säilymislakeihin. 

Lisätietoja

Nanotieteen koulutusohjelmassa opintojakso suoritetaan 4 op laajuisena ilman laboratoriotöitä, jos se on osa kandidaatintutkinnon pääaineopintoja.

Esitietojen kuvaus

  • Fysiikan peruskurssit (erityisesti: aaltoliike)
  • FYSA2001-FYSA2002 Moderni fysiikka, osat A&B
  • MATP211-213 Calculus 1-3(erityisesti: alkeisfunktioiden derivaatat ja integraalit, osittaisintegrointi, derivaatan ketjusääntö)
  • MATP121, MATA122 lineaarialgebra 1 & 2 (erityisesti: lineaarinen vektoriavaruus, matriisit ja determinantit, ominaisarvo-ongelma ja diagonalisointi)
  • MATA114 differentiaaliyhtälöt (erityisesti: separoituvat yhtälöt, 2. kertaluvun vakiokertoimiset differentiaaliyhtälöt)
  • MATA200 kompleksilaskenta (erityisesti: kompleksikonjugointi, itseisarvo)

Kirjallisuus

  • Griffiths: Introduction to Quantum Mechanics. 2nd Edition, Cambridge University Press, ISBN-10 1107179866, ISBN-13 9781107179868.
  • Spiegel, Lipschutz, Liu: Mathematical Handbook of Formulas and Tables

Suoritustavat

Tapa 1

Kuvaus:
Ajankohta syyslukukauden 1. periodi.
Opetusajankohta:
Periodi 1
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Kuvaus:
Nanotieteen koulutusohjelmassa opintojakso suoritetaan 4 op laajuisena ilman laboratoriotöitä, jos se on osa kandidaatintutkinnon pääaineopintoja.
Opetusajankohta:
Periodi 1
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 3

Kuvaus:
Tämä suoritustapa on tarkoitettu opiskelijoille, joille suoritustapa 1 tai 2 ei erityisistä syistä ole mahdollinen (esim. opetuskieli, asuminen muualla, suositus yksilöllisistä opintojärjestelyistä). Suoritustavasta on otettava yhteyttä opettajaan ennen kurssille ilmoittautumista.
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 4

Kuvaus:
Tämä suoritustapa on tarkoitettu opiskelijoille, joille suoritustapa 1 tai 2 ei erityisistä syistä ole mahdollinen (esim. opetuskieli, asuminen muualla, suositus yksilöllisistä opintojärjestelyistä). Suoritustavasta on otettava yhteyttä opettajaan ennen kurssille ilmoittautumista. Nanotieteen koulutusohjelmassa opintojakso suoritetaan 4 op laajuisena ilman laboratoriotöitä, jos se on osa kandidaatintutkinnon pääaineopintoja.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
x

Luennot ja harjoitukset (1.5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi

Opetus

x
x

Lopputentti (2.5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi

Opetus

x
x

Laboratoriotyöt (2 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi

Opetus

x
x

Tentti (itsenäisesti opiskellen) (4 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi

Opetus