MATS235 Sobolev-avaruudet (9 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023
Kuvaus
Sobolev-avaruudet ovat keskeinen työkalu modernissa analyysissa ja sovelletussa matematiikassa. Kurssilla esitetään Sobolev-avaruuksien teorian perusteet. Käsiteltäviä asioita ovat mm.
- konvoluutioapproksimaatio
- heikko (eli yleistetty eli distributiivinen) derivaatta
- ykkösen ositus ja Sobolev-funktioiden approksimointi sileillä funktioilla
- Sobolevin epäyhtälöt
- Sobolev-funktioiden ACL-karakterisaatio
- heikko ja vahva konvergenssi L^p- ja Sobolev-avaruuksissa
- p-kapasiteetti
Osaamistavoitteet
Kurssilla opitaan Sobolev-avaruuksien perusominaisuudet. Tavoitteena on, että opiskelija osaa käyttää heikon derivaatan määritelmää ja ominaisuuksia, Sobolevin epäyhtälöitä, Sobolev-funktioiden approksimointia sileillä funktioilla ja Sobolev-avaruuksien eri karakteriaatioita.
Esitietojen kuvaus
Mitta- ja integraaliteoria 1&2
Kirjallisuus
- L.C. Evans & R.F. Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions; ISBN: 9781482242386
- W.P. Ziemer, Weakly Differentiable Functions; ISBN: 978-0-387-97017-2
- G. Leoni, A first course in Sobolev spaces; ISBN: 978-0821847688
Suoritustavat
Tapa 1
Arviointiperusteet:
kurssitentin pistemäärä ja laskuharjoitushyvitysten summa
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Arviointiperusteet:
lopputentin pistemäärä
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (9 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
kurssitentin pistemäärä ja laskuharjoitushyvitysten summa
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:
luento-opetus ja harjoitustehtävät
x
Tentti (9 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
lopputentin pistemäärä
Suorituskieli:
englanti, suomi