MATS1990 Lien ryhmät (4 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023
Kuvaus
Differentioituvat monistot, Lien sulje, Lien ryhmät, Lien algebrat, Lien homomorfismit, yleinen eksponenttifunktio; (mahdollisesti: adjungoitu esitys, Haarin mitta, homogeeniset monistot).
Osaamistavoitteet
Kurssin onnistuneen suorittamisen jälkeen opiskelija:
- pystyy tunnistamaan Lien ryhmien erilaisia isomorfisia versioita
- tuntee abstraktin version sellaisista käsitteistä kuin tangenttitaso ja derivaatta
- pystyy soveltamaan teorian keskeisiä tuloksia kuten esim. eksponentti- ja logaritmifunktiota
- pystyy yhdistämään toisiinsa Lien ryhmien ja niiden Lien algebroiden ominaisuuksia
- on saanut tietoja siitä, miten näitä tietoja käytetään mm. esitysten konstruoinnissa ja Lien ryhmien luokittelussa
Esitietojen kuvaus
Johdatus monistoihin
Kirjallisuus
- John M. Lee:Introduction to smooth manifolds. Graduate Texts in Mathematics 218, Springer, 2006. ISBN 978-0-387-95448-6
Suoritustavat
Tapa 1
Arviointiperusteet:
Kurssitentti. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti.
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Arviointiperusteet:
Opintojakson arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Luento-opetus (4 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
x
Lopputentti (4 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi