MATS113 Mittateorian jatkokurssi (5 op)

Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023

Kuvaus

Kurssilla käydään läpi perusteoriaa Borelin ja Souslinin joukoista. Lisäksi tutustutaan mitallisiin valintoihin ja partitioihin, ehdollisiin mittoihin, mittojen disintegraatioon ja ergodisuuslauseeseen. Muita kurssilla mahdollisesti käytäviä asioita ovat esimerkiksi Egoroffin ja Lusinin lauseet, mittojen laajentaminen, heikko konvergenssi ja Prokhorovin lause.

Yleisöstä riippuen kurssi luennoidaan joko suomeksi tai englanniksi.


Osaamistavoitteet

Kurssin jälkeen opiskelijan odotetaan ymmärtävän perusteet Borel ja Souslin joukoista ja ehdollisista mitoista sekä hallitsevan mitallisten valintalauseiden ja mittojen disintegraatiolauseiden todistukset ja niiden soveltamisen.

Esitietojen kuvaus

Mitta- ja integraaliteoria 1 ja 2

Reaalianalyysin ja funktionaalianalyysin kurssien hallinta helpottaa kurssin seurantaa.

Oppimateriaalit

luentomoniste

Kirjallisuus

  • V.I. Bogachev, Measure Theory

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
kurssitentin pistemäärä ja laskuharjoitushyvitysten summa
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
lopputentin pistemäärä
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
kurssitentin pistemäärä ja laskuharjoitushyvitysten summa
Suorituskieli:
suomi
Työskentelytavat:

luento-opetus ja harjoitustehtävät

Ei julkaistua opetusta
x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
lopputentin pistemäärä
Suorituskieli:
englanti, suomi
Ei julkaistua opetusta