MATS111 Mitta- ja integraaliteoria 1 (5 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023
Kuvaus
Lebesguen mitta ja mitalliset joukot, Lebesguen integraali ja integroituvat funktiot, Lebesguen integraalin yhteys Riemann integraaliin, konvergenssilauseet, absoluuttisesti jatkuvat funktiot.
Osaamistavoitteet
Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelija
- osaa määritellä Lebesguen mitan ja integraalin
- kykenee tutkimaan funktion integroituvuutta
- osaa perustella ja käyttää Lebesguen mitan perusominaisuuksia.
- tuntee mitallisen joukon ja funktion käsitteet, mitalisten joukkojen ja funktioiden struktuurit, sekä osaa käyttää niitä.
- tuntee ja osaa todistaa tärkeimmät konvergenssilauseet sekä osaa soveltaaa niitä.
- osaa perustellen esittää Riemannin ja Lebesguen integraalien yhteyden sekä erot.
Esitietojen kuvaus
Johdatus matemaattiseen analyysiin 3, Vektoricalculus 2, Vektorianalyysi 1
Oppimateriaalit
Luentomoniste
Kirjallisuus
- Bruce D. Craven: Lebesgue measure and integral
- Elias M. Stein & Rami Shakarchi: Real Analysis.
- Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner & Brian S. Thomson: Real Analysis, 2008, www.classicalrealanalysis.com
- Terence Tao: An Introduction to Measure Theory
- Friedman: Foundations of Modern Analysis.
Suoritustavat
Tapa 1
Arviointiperusteet:
Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti. Opintojakson arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Opetusajankohta:
Periodi 1
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet lopputentin maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (5 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella.
Suorituskieli:
suomi
Työskentelytavat:
28h luentoja, 7 harjoituskertaa
Oppimateriaalit:
Luentomoniste
Kirjallisuus:
- Bruce D. Craven: Lebesgue measure and integral
- Elias M. Stein & Rami Shakarchi: Real Analysis.
- Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner & Brian S. Thomson: Real Analysis, 2008, www.classicalrealanalysis.com
- Terence Tao: An Introduction to Measure Theory
- Friedman: Foundations of Modern Analysis.
Opetus
3.9.–25.10.2020 Luento-opetus
28.10.–28.10.2020 Kurssitentti
11.11.–11.11.2020 Kurssitentti, Etätentti
x
Tentti (5 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:
Lopputentti
Oppimateriaalit:
Luentomoniste
Kirjallisuus:
- Bruce D. Craven: Lebesgue measure and integral
- Elias M. Stein & Rami Shakarchi: Real Analysis.
- Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner & Brian S. Thomson: Real Analysis, 2008, www.classicalrealanalysis.com
- Terence Tao: An Introduction to Measure Theory
- Friedman: Foundations of Modern Analysis.