MATS213 Metriset avaruudet (5 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020
Kuvaus
Sisältö
Metriset avaruudet, jatkuvuus ja raja-arvot, täydellisyys, kompaktisuus ja yhtenäisyys.
Suoritustavat
Kurssitentti tai vaihtoehtoisest lopputentti.
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Osaamistavoitteet
Kurssin suoritettuaan opiskelija
-tuntee ja ymmärtää metriikan, metrisen avaruuden sekä avoimen ja suljetun joukon määritelmät
-osaa käsitellä jonoja ja funktioita metrisessä avaruudessa
-tietää, mitä tarkoittaa metrisen avaruuden täydellisyys
-tuntee ja ymmärtää abstraktin metrisen avaruuden kompaktin joukon ja yhtenäisen joukon määritelmät.
-osaa soveltaa kurssin menetelmiä ja todistuksia erilaisiin ongelmiin.
-on parantanut valmiuksiaan ymmärtää sovellusaloilla esiintyviä kurssin aihepiiriin liittyviä käsitteitä.
-tuntee ja ymmärtää metriikan, metrisen avaruuden sekä avoimen ja suljetun joukon määritelmät
-osaa käsitellä jonoja ja funktioita metrisessä avaruudessa
-tietää, mitä tarkoittaa metrisen avaruuden täydellisyys
-tuntee ja ymmärtää abstraktin metrisen avaruuden kompaktin joukon ja yhtenäisen joukon määritelmät.
-osaa soveltaa kurssin menetelmiä ja todistuksia erilaisiin ongelmiin.
-on parantanut valmiuksiaan ymmärtää sovellusaloilla esiintyviä kurssin aihepiiriin liittyviä käsitteitä.
Esitietojen kuvaus
Johdatus matemaattiseen analyysiin 2, Vektorianalyysi 1
Oppimateriaalit
Soveltuvin osin J. Väisälä: Topologia I
Suoritustavat
Tapa 1
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (5 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Opetus
4.9.–27.10.2019 Luento-opetus
2.9.–28.10.2020 Luento-opetus
4.11.–4.11.2020 Kurssitentti
18.11.–18.11.2020 Kurssitentti
1.9.–24.10.2021 Luento-opetus
3.11.–3.11.2021 Kurssitentti, lähitentti
17.11.–17.11.2021 Kurssitentti, lähitentti
31.8.–23.10.2022 Luento-opetus
2.11.–2.11.2022 Kurssitentti
16.11.–16.11.2022 Kurssitentti
6.9.–29.10.2023 Luento-opetus
8.11.–8.11.2023 Kurssitentti
22.11.–22.11.2023 Kurssitentti
x
Tentti (5 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi