MATS112 Mitta- ja integraaliteoria 2 (4 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020
Kuvaus
Sisältö
Lp -avaruudet, yleiset mitta-avaruudet, mitalliset funktiot ja integraalit, s-ulotteinen Hausdorffin mitta.
Suoritustavat
Kurssitentti ja kirjalliset harjoitustehtävät tai lopputentti
Osaamistavoitteet
Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
-tuntee perusasiat L^p avaruuksista (erityisesti L^2 avaruudesta) .
-hallitsee yleisen ulkomitan määrittelyn ja perusominaisuudet sekä Caratheodoryn ehdon mitallisuudelle
-hallitsee mitallisen funktion määritelmän ja mitallisten funktioiden struktuurin abstraktissa mitta-avaruudessa (osaa yleistää kurssin alkuosan teorian yleiseen mitta-avaruuteen).
-tuntee Hausdorffin mitan perusteet.
-tuntee perusasiat L^p avaruuksista (erityisesti L^2 avaruudesta) .
-hallitsee yleisen ulkomitan määrittelyn ja perusominaisuudet sekä Caratheodoryn ehdon mitallisuudelle
-hallitsee mitallisen funktion määritelmän ja mitallisten funktioiden struktuurin abstraktissa mitta-avaruudessa (osaa yleistää kurssin alkuosan teorian yleiseen mitta-avaruuteen).
-tuntee Hausdorffin mitan perusteet.
Esitietojen kuvaus
Johd. matem analyysiin 3, Vektoricalculus 2,
Vektorianalyysi 1 ja 2, Mitta- ja integraaliteoria 1
Vektorianalyysi 1 ja 2, Mitta- ja integraaliteoria 1
Oppimateriaalit
Kilpeläinen: Mitta- ja integraaliteoria (luentomoniste)
Kirjallisuus
- Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner & Brian S. Thomson: Real Analysis, 2008, www.classicalrealanalysis.com
- Avner Friedman: Foundations of Modern Analysis.
Suoritustavat
Tapa 1
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (4 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Opetus
28.10.–15.12.2019 Luento-opetus
29.10.–18.12.2020 Luento-opetus
15.12.–15.12.2020 Kurssitentti
20.1.–20.1.2021 Syksyn 2020 luentokurssin kurssitentti
28.10.–17.12.2021 Luento-opetus
15.12.–15.12.2021 Kurssitentti
19.1.–19.1.2022 Kurssitentti
27.10.–16.12.2022 Luento-opetus
14.12.–14.12.2022 Kurssitentti
20.1.–20.1.2023 Kurssitentti
26.10.–18.12.2023 Luento-opetus
15.12.–15.12.2023 Kurssitentti
x
Tentti (4 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi