MATS111 Measure and Integration Theory 1 (5 cr)
Study level:
Advanced studies
Grading scale:
0-5
Language:
Finnish
Responsible organisation:
Department of Mathematics and Statistics
Curriculum periods:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020
Description
Sisältö
Lebesguen mitta ja mitalliset joukot, Lebesguen integraali ja integroituvat funktiot, Lebesguen integraalin yhteys Riemann integraaliin, konvergenssilauseet, absoluuttisesti jatkuvat funktiot.
Suoritustavat
Kurssitentti ja kirjalliset harjoitustehtävät tai lopputentti.
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Learning outcomes
Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelija
-osaa määritellä Lebesguen mitan ja integraalin
-kykenee tutkimaan funktion integroituvuutta
-osaa perustella ja käyttää Lebesguen mitan perusominaisuuksia.
-tuntee mitallisen joukon ja funktion käsitteet, mitalisten joukkojen ja funktioiden struktuurit, sekä osaa käyttää niitä.
-tuntee ja osaa todistaa tärkeimmät konvergenssilauseet sekä osaa soveltaaa niitä.
-hallitsee perusmenetelmän integraalien (ja mittojen) ominaisuuksien tutkimiseksi. (???)
-osaa perustellen esittää Riemannin ja Lebesguen integraalien yhteyden sekä erot.
-osaa määritellä Lebesguen mitan ja integraalin
-kykenee tutkimaan funktion integroituvuutta
-osaa perustella ja käyttää Lebesguen mitan perusominaisuuksia.
-tuntee mitallisen joukon ja funktion käsitteet, mitalisten joukkojen ja funktioiden struktuurit, sekä osaa käyttää niitä.
-tuntee ja osaa todistaa tärkeimmät konvergenssilauseet sekä osaa soveltaaa niitä.
-hallitsee perusmenetelmän integraalien (ja mittojen) ominaisuuksien tutkimiseksi. (???)
-osaa perustellen esittää Riemannin ja Lebesguen integraalien yhteyden sekä erot.
Description of prerequisites
Johdatus matemaattiseen analyysiin 3, Vektoricalculus 2, Vektorianalyysi 1
Study materials
Kilpeläinen: Mitta- ja integraaliteoria (luentomoniste)
Literature
- Avner Friedman: Foundations of Modern Analysis.
- Elias M. Stein & Rami Shakarchi: Real Analysis.
- Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner & Brian S. Thomson: Real Analysis, 2008, www.classicalrealanalysis.com
Completion methods
Method 1
Select all marked parts
Method 2
Select all marked parts
Parts of the completion methods
x
Teaching (5 cr)
Type:
Participation in teaching
Grading scale:
0-5
Language:
Finnish
Teaching
9/5–10/27/2019 Lectures
9/3–10/25/2020 Lectures
10/28–10/28/2020 Exam
11/11–11/11/2020 Exam
9/2–10/24/2021 Lectures
10/27–10/27/2021 Exam
11/10–11/10/2021 Exam
9/1–10/23/2022 Lectures
10/26–10/26/2022 Exam
11/9–11/9/2022 Exam
9/7–10/29/2023 Lectures
11/1–11/1/2023 Course Exam
11/15–11/15/2023 Course Exam
x
Exam (5 cr)
Type:
Exam
Grading scale:
0-5
Language:
Finnish