MATP121 Linear Algebra and Geometry 1 (7 cr)
Description
Sisältö
Euklidisen avaruuden lineaarinen ja geometrinen struktuuri; lineaarinen riippumattomuus, aliavaruus, kanta, dimensio ja ortogonaalisuus; lineaarinen yhtälöryhmä ja sen ratkaiseminen; lineaarikuvaus ja sitä vastaava matriisi sekä matriisien laskutoimitukset ja determinantin perusominaisuudet.
Opintojakson sisältö vastaa esimerkiksi kirjan Strang: Introduction to Linear Algebra, 5th edition lukuja 1-5 ja 7.1 tai Lay: Linear algebra and its applications, 2nd edition lukuja 1-4 ja 6
Suoritustavat
Opintojakso suoritetaan välikokeilla (2kpl kurssin aikana) tai lopputentillä.
Opintojakson suorittaminen välikokein edellyttää aktiivista osallistumista opintojaksolle sekä viikottaisten harjoitustehtävien tekemistä. Opintojakso voi sisältää myös kirjallisesti palautettavia harjoitustehtäviä. Välikokeisiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä. Tarkemmat tiedot opetusohjelmassa.
Jos opintojakson suorittaa lopputentillä, harjoitustehtävien lisäpisteitä ei voi hyödyntää.
Arviointiperusteet
Arviointi välikokein ja harjoitustehtävin:
Suoritus välikokein hyväksytään, jos
- viikottaisista harjoitustehtävistä tekee vähintään opetusohjelmassa ilmoitettavan prosenttiosuuden, ja
- välikokeiden yhteispistemäärä on vähintään puolet maksimiyhteispistemäärästä
Harjoitustehtävistä saatavilla lisäpisteillä on mahdollista korottaa arvosanaa. Tarkemmat tiedot opetusohjelmassa.
Arviointi lopputentillä:
Lopputentissä suoritus hyväksytään, jos saavutettu pistemäärä on vähintään puolet
maksimipistemäärästä. Harjoitustehtävien tekemistä ei vaadita eikä niiden lisäpisteitä voi hyödyntää lopputentin yhteydessä.
Learning outcomes
- kykenee ratkaisemaan usean muuttujan lineaarisen yhtälöryhmän Gaussin ja Jordanin menetelmällä sekä analysoimaan yhtälöryhmän ratkaisujoukkoa.
- tuntee Euklidisen avaruuden lineaarisen rakenteen, erityisesti aliavaruudet, sekä sisätulon ja normin
- osaa käsitellä lineaarikuvauksia, matriiseja ja determinantteja, sekä tuntee näiden yhteydet toisiinsa
- pystyy selvittämään, onko annettu vektorijoukko lineaarisesti riippumaton
- osaa muodostaa annettuun aliavaruuteen kannan ja määrittää aliavaruuden dimension
- osaa käyttää Euklidisen avaruuden sisätulon antamaa geometrista rakennetta, muodostaa annettuun aliavaruuteen ortonormaalin kannan Gramin ja Schmidtin ortogonalisointimenetelmällä sekä laskea vektorin ortogonaaliprojektion aliavaruudelle
- osaa lineaarialgebran keskeisten käsitteiden määritelmät ja pystyy tuottamaan todistuksia käsitteitä koskeville väitteille.
Additional information
Luentoja 44h. Lisäksi 11 laskuharjoituskertaa, joissa käydään läpi ennalta ratkottavaksi annettuja kotitehtäviä.
Description of prerequisites
Literature
- Steven J. Leon, Linear Algebra with Applications, Pearson Education, Inc. (kaikki painokset käyvät); ISBN: 0-13-200306-6
- Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambrige Press. (kaikki painokset käyvät); ISBN: 978-09802327-7-6
- Stanley I. Grossman, Elementary Linear Algebra, Wadswoth Publishing Company. (kaikki painokset käyvät).; ISBN: 0-534-07422-7
- Roland E. Larson ja Bruce H. Edwards, Elementary Linear Algebra, D.C. Heath and Company. (kaikki painokset käyvät); ISBN: 0-669-14583-1
- David C. Lay, Linear Algebra and Its Applications, Pearson Education, Inc. (kaikki painokset käyvät); ISBN: 0-321-14992-0