MATA221 Algebra 1: Groups (5 cr)
Study level:
Intermediate studies
Grading scale:
0-5
Language:
Finnish
Responsible organisation:
Department of Mathematics and Statistics
Curriculum periods:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020
Description
Sisältö
Abstraktin algebran alkeita: laskutoimitukset ja homomorfismit, ryhmäteoriaa.
Suoritustavat
Kurssitentti ja harjoitustehtävät. Arvosana määräytyy kurssitentistä ja harjoitustehtävistä saatujen pisteiden avulla opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti.
Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.
Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Learning outcomes
Onnistuneen suorituksen jälkeen opiskelija
- hahmottaa laskutoimituksella varustetun joukon ja homomorfismin käsitteet ja osaa tutkia niiden ominaisuuksia abstraktissakin tilanteessa.
- osaa selvittää, onko tarkasteltava laskutoimituksella varustettu joukko ryhmä.
- osaa selvittää, onko ryhmän osajoukko aliryhmä ja onko aliryhmä normaali
- osaa laskea permutaatioilla
- tuntee tekijäryhmän käsitteen ja erityisesti osaa laskea kongruenssiluokilla
- osaa tutkia ryhmien rakennetta mm. Lagrangen lauseen avulla
- hahmottaa laskutoimituksella varustetun joukon ja homomorfismin käsitteet ja osaa tutkia niiden ominaisuuksia abstraktissakin tilanteessa.
- osaa selvittää, onko tarkasteltava laskutoimituksella varustettu joukko ryhmä.
- osaa selvittää, onko ryhmän osajoukko aliryhmä ja onko aliryhmä normaali
- osaa laskea permutaatioilla
- tuntee tekijäryhmän käsitteen ja erityisesti osaa laskea kongruenssiluokilla
- osaa tutkia ryhmien rakennetta mm. Lagrangen lauseen avulla
Additional information
28 luentoja, 7 laskuharjoituskertaa
Description of prerequisites
Lineaarinen algebra ja geometria 1, modulaariaritmetiikan perusteet (esimerkiksi Algebra 1: Renkaat ja kunnat -kurssin modulaariaritmetiikkaosuus)
Study materials
Kurssimoniste
Literature
- T.W. Hungerford, Abstract Algebra: an introduction, Brooks/Cole cop. 2014. 3rd ed; ISBN: 9781111569624
Completion methods
Method 1
Select all marked parts
Method 2
Select all marked parts
Parts of the completion methods
x
Teaching (5 cr)
Type:
Participation in teaching
Grading scale:
0-5
Language:
Finnish
Teaching
3/16–5/24/2020 Lectures
8/26–8/26/2020 Exam
3/15–5/23/2021 Lectures
5/19–5/19/2021 Exam
6/2–6/2/2021 Exam
3/21–5/29/2022 Lectures
5/24–5/24/2022 Exam
6/1–6/1/2022 Exam
3/20–5/28/2023 Lectures
5/24–5/24/2023 Exam
5/31–5/31/2023 Exam
3/18–5/26/2024 Lectures
x
Exam (5 cr)
Type:
Exam
Grading scale:
0-5
Language:
Finnish