MATS311 Reaalianalyysi (9 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020

Kuvaus

Sisältö

Kurssilla käsitellään euklidisten avaruuksien mittateoriaa, mm. Hausdorffin mittoja ja Hausdorffin dimensiota, mittojen derivointia, konvergenssi- ja kompaktisuuslauseita, mittojen absoluuttista jatkuvuutta, peite- ja tiheyspistelauseita sekä maksimaalifunktiota.

Suoritustavat

Kurssitentti tai vaihtoehtoisesti lopputentti.

Osaamistavoitteet

Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelija
- osaa määritellä yleisen mitan ja Hausdorffin mitan
- osaa perustella ja käyttää Hausdorffin mitan perusominaisuuksia
- tuntee ja osaa todistaa tärkeimmät konvergenssilauseet sekä osaa soveltaaa niitä
- tuntee peitelauseita
- tuntee mitan absoluuttisen jatkuvuuden ja mitan derivaatan.

Esitietojen kuvaus

Mitta- ja integraaliteoria 1 ja 2

Oppimateriaalit

Ilkka Holopainen: Moderni Reaalianalyysi (löytyy verkosta).

Kirjallisuus

  • Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner ja Brian S. Thomson: Real analysis, 2008; www.classicalrealanalysis.com
  • Olli Lehto: Reaalifunktioiden teoria, Limes ry, 1969.
  • Pertti Mattila: Geometry of sets and measures in Euclidian spaces

Suoritustavat

Tapa 1

Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (9 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus

x

Tentti (9 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus