MATS235 Sobolev-avaruudet (9 op)

Opinnon taso:
Jatko-opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020

Kuvaus

Sisältö

Sobolev-avaruudet ovat keskeinen työkalu modernissa analyysissa ja sovelletussa matematiikassa. Kurssilla esitetään Sobolev-avaruuksien teorian perusteet. Käsiteltäviä asioita ovat mm.
- konvoluutioapproksimaatio
- heikko (eli yleistetty eli distributiivinen) derivaatta
- ykkösen ositus ja Sobolev-funktioiden approksimointi sileillä funktioilla
- Sobolevin epäyhtälöt
- Sobolev-funktioiden ACL-karakterisaatio
- heikko ja vahva konvergenssi L^p- ja Sobolev-avaruuksissa
- p-kapasiteetti

Suoritustavat

Kurssitentti

Osaamistavoitteet

Kurssilla opitaan Sobolev-avaruuksien perusominaisuudet. Tavoitteena on, että opiskelija osaa käyttää heikon derivaatan määritelmää ja ominaisuuksia, Sobolevin epäyhtälöitä, Sobolev-funktioiden approksimointia sileillä funktioilla ja Sobolev-avaruuksien eri karakteriaatioita.

Esitietojen kuvaus

Mitta- ja integraaliteoria 1&2

Kirjallisuus

  • L.C. Evans & R.F. Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions; ISBN: 9781482242386
  • W.P. Ziemer, Weakly Differentiable Functions; ISBN: 978-0-387-97017-2
  • G. Leoni, A first course in Sobolev spaces; ISBN: 978-0821847688

Suoritustavat

Tapa 1

Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (9 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus