MATS2110 Geometric Measure Theory (5 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020
Kuvaus
Sisältö
- Hausdorff measure and dimension, density theorems
- Mass distribution principle, Frostman's lemma, Riesz energies of measures
- Haar measures, uniformly distributed measures
- Projection theorems by Marstrand, Kaufman, and Mattila
- Fourier transforms of measures
- Rectifiable and purely unrectifiable sets
- Besicovitch's projection theorem
Osaamistavoitteet
Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelijat kykenevät tutkimaan Borel-joukkojen ja mittojen geometrisiä ominaisuuksia sekä tuntevat suoristuvien joukkojen käsitteen ja niiden perusominaisuuksia. Lisäksi opiskelijat saavuttavat pohjatiedot, joita tarvitaan modernin geometrisen mittateorian edistyneempiin aihepiireihin tutustumiseen.
Esitietojen kuvaus
Mitta- ja integraaliteorian perusasiat:
MATS111 Mitta- ja integraaliteoria 1
MATS112 Mitta- ja integraaliteoria 2
MATS111 Mitta- ja integraaliteoria 1
MATS112 Mitta- ja integraaliteoria 2
Oppimateriaalit
P. Mattila: Geometry of Sets and Measures on Euclidean Spaces: Fractals and Rectifiability, Cambridge University Press (1995)
Suoritustavat
Tapa 1
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (5 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti