MATS195 Pintojen differentiaaligeometria (4 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020
Kuvaus
Sisältö
Opintojaksolla käsitellään pintojen teoriaa. Esimerkiksi: pintojen erilaisia määrittely- ja esitystapoja, pintojen tangentit ja derivaatiot, ensimmäinen perusmuoto, pinta-ala ja kaarevuuden eri käsitteet, Gaussin Theorema egregium. Mahdollisesti tutustutaan myös geodeeseihin sekä Gauss-Bonnet -lauseeseen.
Suoritustavat
Kurssitentti ja harjoitukset tai pelkkä lopputentti.
Tarkemmat suoritustiedot opetusohjelmassa.
Arviointiperusteet
Kurssi arvioidaan kurssitentin ja harjoitustehtävistä mahdollisesti saatavien pisteiden
tai pelkän lopputentin perusteella.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija
- osaa tutkia pintojen ominaisuuksia erilaisia esitysmuotoja hyödyntäen
- tuntee pintojen ensimmäisen perusmuodon
- osaa määrittää pintojen kaarevuuksia ja pinta-aloja
- tuntee Gaussin Theorema egregiumin sisällön ja merkityksen
- osaa tutkia pintojen ominaisuuksia erilaisia esitysmuotoja hyödyntäen
- tuntee pintojen ensimmäisen perusmuodon
- osaa määrittää pintojen kaarevuuksia ja pinta-aloja
- tuntee Gaussin Theorema egregiumin sisällön ja merkityksen
Lisätietoja
28h luentoja, harjoituksia
Esitietojen kuvaus
Differentiaaligeometrian alkeet
Oppimateriaalit
M. Abate, F. Tovena: Curves and Surfaces, Chapters 3 & 4 (ainakin)
Kirjallisuus
- M. Abate, F. Tovena: Curves and Surfaces, Springer-Verlag Mailand, 2012; ISBN: 978-88-470-1940-9
Suoritustavat
Tapa 1
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (4 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti