MATS112 Mitta- ja integraaliteoria 2 (4 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020

Kuvaus

Sisältö

Lp -avaruudet, yleiset mitta-avaruudet, mitalliset funktiot ja integraalit, s-ulotteinen Hausdorffin mitta.

Suoritustavat

Kurssitentti ja kirjalliset harjoitustehtävät tai lopputentti

Osaamistavoitteet

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
-tuntee perusasiat L^p avaruuksista (erityisesti L^2 avaruudesta) .
-hallitsee yleisen ulkomitan määrittelyn ja perusominaisuudet sekä Caratheodoryn ehdon mitallisuudelle
-hallitsee mitallisen funktion määritelmän ja mitallisten funktioiden struktuurin abstraktissa mitta-avaruudessa (osaa yleistää kurssin alkuosan teorian yleiseen mitta-avaruuteen).
-tuntee Hausdorffin mitan perusteet.

Esitietojen kuvaus

Johd. matem analyysiin 3, Vektoricalculus 2,
Vektorianalyysi 1 ja 2, Mitta- ja integraaliteoria 1

Oppimateriaalit

Kilpeläinen: Mitta- ja integraaliteoria (luentomoniste)

Kirjallisuus

  • Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner & Brian S. Thomson: Real Analysis, 2008, www.classicalrealanalysis.com
  • Avner Friedman: Foundations of Modern Analysis.

Suoritustavat

Tapa 1

Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (4 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi

Opetus

x

Tentti (4 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi

Opetus