MATS111 Mitta- ja integraaliteoria 1 (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020

Kuvaus

Sisältö

Lebesguen mitta ja mitalliset joukot, Lebesguen integraali ja integroituvat funktiot, Lebesguen integraalin yhteys Riemann integraaliin, konvergenssilauseet, absoluuttisesti jatkuvat funktiot.

Suoritustavat

Kurssitentti ja kirjalliset harjoitustehtävät tai lopputentti.

Arviointiperusteet

Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.

Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.

Osaamistavoitteet

Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelija
-osaa määritellä Lebesguen mitan ja integraalin
-kykenee tutkimaan funktion integroituvuutta
-osaa perustella ja käyttää Lebesguen mitan perusominaisuuksia.
-tuntee mitallisen joukon ja funktion käsitteet, mitalisten joukkojen ja funktioiden struktuurit, sekä osaa käyttää niitä.
-tuntee ja osaa todistaa tärkeimmät konvergenssilauseet sekä osaa soveltaaa niitä.
-hallitsee perusmenetelmän integraalien (ja mittojen) ominaisuuksien tutkimiseksi. (???)
-osaa perustellen esittää Riemannin ja Lebesguen integraalien yhteyden sekä erot.

Esitietojen kuvaus

Johdatus matemaattiseen analyysiin 3, Vektoricalculus 2, Vektorianalyysi 1

Oppimateriaalit

Kilpeläinen: Mitta- ja integraaliteoria (luentomoniste)

Kirjallisuus

  • Avner Friedman: Foundations of Modern Analysis.
  • Elias M. Stein & Rami Shakarchi: Real Analysis.
  • Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner & Brian S. Thomson: Real Analysis, 2008, www.classicalrealanalysis.com

Suoritustavat

Tapa 1

Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi

Opetus

x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi

Opetus