MATA321 Variaatiolaskenta (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020

Kuvaus

Sisältö

Esimerkkejä variaatiolaskennan perustehtävistä; variaatiointegraalit; ekstremaalit; Eulerin ja Lagrangen yhtälöt; ensimmäiset integraalit; isoperimetriset ongelmat; geodeettisista käyristä.

Suoritustavat

Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.

Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.

Arviointiperusteet

Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti.

Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti, jolloin laskuharjoitushyvityksiä ei oteta huomioon.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija
-omaa perustiedot variaatiolaskennan perustehtävistä;
-osaa perustellen muodostaa variaatiointegraalin Eulerin ja Lagrangen yhtälön ja ratkaista yhtälön yksikertaisissa tapauksissa;
-on saavuttanut tavallisiin sovelluksiin sekä tiedolliset että taidolliset valmiudet.

Esitietojen kuvaus

Johdatus matemaattiseen analyysiin 3 ja 4; Differentiaaliyhtälöt; Vektoricalculus 1 ja 2

Oppimateriaalit

Bruce van Brunt: The Calculus of Variations. Springer, 2004.
Ernst Lindelöf: Differentiali- ja integralilasku ja sen sovellutukset IV. Johdatus variatiolaskuun. Mercatorin Kirjapaino Osakeyhtiö, 1946.

Suoritustavat

Tapa 1

Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Ei julkaistua opetusta