MATA310 Johdatus dynaamisiin systeemeihin (4 op)
Kuvaus
Sisältö
Diskreettien dynaamisten systeemien peruskäsitteet ja systeemien analysoinnin perusteet. Kiintopisteet, radat ja niiden tiheys. Topologiset ominaisuudet: transitiivisuus, sekoittavuus, konjugointi, semikonjukonjugointi ja kaoottisuus. Esimerkkejä: ympyrän kierrot, Benfordin laki, Newtonin menetelmä, Picardin iteraatit, biljardia monikulmioilla ja ympyrällä.
Suoritustavat
Kurssi suoritetaan joko kurssitentillä, johon saa lisäpisteitä viikottaisista harjoitustehtävistä, tai vaihtoehtoisesti lopputentillä. Lopputentillä suoritettaessa arvolause määräytyy kokonaan lopputentin tuloksesta.
Arviointiperusteet
Arviointiin vaikuttavat ratkaistut harjoitustehtävät, menestys mahdollisissa viikkokokeissa ja kurssitentissä, tai pelkästään menestys lopputentissä. Katso tarkemmat tiedot opetusohjelmasta. Lopputentissä suoritus hyväksytään, jos saavutettu pistemäärä on vähintään puolet tentin kokonaispistemäärästä.
Osaamistavoitteet
- tietää mitä tarkoittaa diskreetti dynaaminen systeemi
- hallitsee peruskäsitteet rata, kiintopiste, invariantti joukko, vakaa joukko ja osaa selvittää näitä ominaisuuksia yksinkertaisten systeemien tapauksissa.
- ymmärtää dynaamisen systeemin graafisen analyysin perusteet ja osaa soveltaa näitä taitoja annettuun systeemiin.
- hallitsee perusesimerkkeihin (ympyrän kierrot, kakkosen potenssit yms) liittyvät dynaamiset ominaisuudet ja osaa tarvittaessa päätellä ne itse.
- hallitsee diskreetteihin systeemeihin liittyvät topologiset käsitteet: transitiivisuus, sekoittavuus, kaoottisuus, konjugointi ja semikonjugointi ja osaa tutkia näitä yksinkertaisille esimerkeille.
Esitietojen kuvaus
Oppimateriaalit
Kirjallisuus
- Katok, Hasselblatt: Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems.; ISBN: 978-0521575577
- Hirsch, Smale, Devaney: Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos; ISBN: 978-0123820105