MATA255 Vektorianalyysi 1 (4 op)
Kuvaus
Sisältö
Euklidisen avaruuden rakenne: normi, sisätulo, konvergenssi, Bolzano-Weierstrass, täydellisyys. Useamman muuttujan funktiot: raja-arvot, jatkuvuus, kuvaukset osajoukoissa, alkukuvat, tasa-arvojoukot. Normitopologiaa: kasaantuminen, suljetut ja avoimet joukot, reuna, n-välit, sulkeuma.
Differentioituvuus: osittais-/suunnatut derivaatat, gradientti, ketjusääntö, napa(pallo-)koordinaatit
approksimointi lineaarisella kuvauksella, väliarvolauseita
(Fitzpatrick: Advanced Calculus , luvut 10-15 soveltuvin osin.)
Suoritustavat
Kurssikoe ja harjoitukset tai loppukoe. Tarkemmat tiedot opetusohjelmassa.
Arviointiperusteet
Arviointiin vaikuttavat ratkaistut harjoitustehtävät, menestys mahdollisissa viikkokokeissa ja kurssikokeessa, tai pelkästään menestys lopputentissä. Katso opetusohjelmasta tarkemmat tiedot. Lopputentissä suoritus hyväksytään, jos saavutettu pistemäärä on vähintään puolet tentin kokonaispistemäärästä.
Osaamistavoitteet
Kurssin suoritettuaan opiskelija:
- osaa käsitellä ja määritellä Euklidisen avaruuden metrisiä ja topologisia peruskäsitteitä (normi, pistetulo, avoimet ja suljetut joukot, reunajoukko, konvergenssi) ja osaa ratkaista niihin liittyviä todistustehtäviä.
- ymmärtää vektorifunktion jatkuvuuden ja raja-arvon määritelmät, ja tuntee niiden ja topologian peruskäsitteiden väliset yhteydet
- ymmärtää differentioituvuuden, derivaatan ja suuntaisderivaattojen käsitteet sekä niiden geometrisen tulkinnan
Lisätietoja
Luentoja 28 h ja 7 harjoituskertaa.
Esitietojen kuvaus
Kirjallisuus
- P.M Fitzpatrick: Advanced Calculus (2nd ed); ISBN: 978-0-8218-4791-6