MATA125 Matriisilaskenta (4 op)
Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020
Kuvaus
Sisältö
Kompleksinen vektoriavaruus ja sisätulo. Ominaisarvoteorian kertaus. Lineaarikuvauksen ja vastaavan matriisin adjungaatti, itseadjungoituvuus ja normaalius. Matriisin diagonalisoituvuus, spektraaliesitys, definiittisyys ja neliöjuuri. Matriisin hajotelmia. Matriisinormi ja ominaisarvojen sijainti. Iteratiivisia menetelmiä yhtälöryhmien ja ominaisarvojen ratkaisemiseen.
Suoritustavat
Harjoitustehtävät ja kurssitentti.
Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Osaamistavoitteet
Kurssilla tutustutaan abstrakteihin reaalisiin ja kompleksisiin vektoriavaruuksiin, niiden välisiin lineaarikuvauksiin ja erityisesti matriisien käyttöön lineaarikuvausten analysoinnissa. Kurssien LAG1 ja LAG2 tietoja täydennetään kompleksisella sisätulolla ja ominaisarvoteorialla ja jatketaan erilaisilla matriisihajotelmilla sekä matriisien ominaisuusluokitteluilla. Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelijan tulee osata
- selvittää neliömatriisin diagonalisoituvuus ja määrätä spektraaliesitys,
- selvittää muutamia matriisien hajotelmia,
- selvittää neliömatriisin definiittisyystyyppi ja neliöjuuri,
- käyttää matriisin adjungaattia ja selvittää neliömatriisin unitaarinen diagonalisoituvuus,
- laskea erilaisia matriisinormeja ja arvioida ominaisarvojen sijaintia kompleksitasossa,
- käyttää perustellusti yksinkertaisimpia iterointimenetelmiä.
- selvittää neliömatriisin diagonalisoituvuus ja määrätä spektraaliesitys,
- selvittää muutamia matriisien hajotelmia,
- selvittää neliömatriisin definiittisyystyyppi ja neliöjuuri,
- käyttää matriisin adjungaattia ja selvittää neliömatriisin unitaarinen diagonalisoituvuus,
- laskea erilaisia matriisinormeja ja arvioida ominaisarvojen sijaintia kompleksitasossa,
- käyttää perustellusti yksinkertaisimpia iterointimenetelmiä.
Esitietojen kuvaus
Lineaarinen algebra ja geometria 1 ja 2, kompleksilukujen perusasiat.
Oppimateriaalit
Luentomoniste.
Suoritustavat
Tapa 1
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (4 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
x
Tentti (4 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi