MATA120 Number Fields (4 cr)

Study level:
Intermediate studies
Grading scale:
0-5
Language:
Finnish
Responsible organisation:
Department of Mathematics and Statistics
Curriculum periods:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020

Description

Sisältö

Kokonaisluvut, rationaaliluvut, reaaliluvut ja kompleksiluvut. Laskutoimitusten ja järjestysrelaatioiden kostruktiot ja perusominaisuudet kyseisissä lukualueissa. Cauchy-jonot. Algebran peruslause.

Suoritustavat

Kurssitentti. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti.

Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.

Arviointiperusteet

Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.

Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.

Learning outcomes

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija

- Tuntee lukualueiden Z,Q,R ja C konstruktiot luonnollisista luvuista lähtien
- Osaa todistaa laskutoimitusten ja järjestysrelaatioiden perusominaisuuksia eri lukualueissa
- Tuntee ekvivalenssirelaation määritelmän ja osaa soveltaa sitä lukualueiden konstruktioihin liittyvissä asioissa
- Tuntee Cauchy-jonon määritelmän ja Cauchy-jonojen yhteyden täydellisyyteen
- Ymmärtää kompleksilukujen laskutoimitusten geometriset tulkinnat
- Osaa soveltaa kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavaa
- Tuntee Algebran peruslauseen sisällön ja todistuksen keskeiset ideat

Additional information

28h luentoja, 7 harjoituskertaa

Description of prerequisites

Johdatus matemaattiseen analyysiin 1-2, Lineaarinen argebra ja geometria 1

Study materials

Luentomoniste

Opintojaksoa vastaavia sisältöjä löytyy teoksista
I. Stewart ja D. Tall: The Foundations of Mathematics, Luvut 2,9,10,11
H.-D. Ebbinghaus et. al.: Numbers, Luvut 1.2-1.4 ; 2.3-2.5 ; 3.2-3.4, 3.6 ; 4.3

Completion methods

Method 1

Select all marked parts
Parts of the completion methods
x

Teaching (4 cr)

Type:
Participation in teaching
Grading scale:
0-5
Language:
Finnish

Teaching