MATS4400 Density Functional Theory for Strong Correlated Systems and Optimal Transport (5 op)

Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020

Kuvaus

Sisältö

1st part: Ground state problem for Many-body Schödinger Equation; A brief introduction of Density Functional Theory: Hohenberg-Kohn functional, Kohm Sham Equations; Density Functional Theory for strongly correlated systems (adiabatic limit). Co-motion functions for spherically symmetric systems.

2nd part: Duality between the space of finite measures and continuous bounded functions; Monge and Monge-Kantorovich problems, existence of optimal plans, Kantorovich duality and existence of Kantorovich potentials. Monge problem (two marginal case) and Wasserstein distances. Multi-marginal Optimal Transport for the attractive harmonic case (existence of Monge minimizers). Study the two electrons (marginals) case for Coulomb costs and the N electrons (multi-marginal) case for radially symmetric densities.

Depending of the interests of the students the following topics (not limited of) can be covered as well: Regularity of Kantorovich potentials for Coulomb costs. Entropic Transport. Optimal Transport for Repulsive harmonic costs. Semi-classical limit of the Hohenberg-Kohn functional.

Suoritustavat

Harjoitustehtävät ja kurssitentti.

Arviointiperusteet

Arvosanaa laskettaessa harjoitustehtävien painoarvo on 1/3 ja kurssitentin 2/3.

Osaamistavoitteet

Kurssilla tutustutaan useisiin soveltavan analyysin osa-alueisiin (liittyen variaatiolaskentaan, funktionaalianalyysiin, konveksi analyysiin ja mittateoriaan) fysiikasta lähtöisin olevan sovellusongelman käsittelyn kautta.

Esitietojen kuvaus

Matematiikan aineopinnot. Hyödyllisiä esitietoja ovat myös mm. Mitta- ja integraaliteoria 1 ja 2 sekä Funktionaalianalyysi. Fysiikan käsitteistön tuntemus ei ole välttämätöntä.

Oppimateriaalit

Luentomoniste (julkaistaan kurssilla)

Suoritustavat

Tapa 1

Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Julkaisematon arviointikohde