MATA255 Vektorianalyysi 1 (4 op)

Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020

Kuvaus

Sisältö

Euklidisen avaruuden rakenne: normi, sisätulo, konvergenssi, Bolzano-Weierstrass, täydellisyys. Useamman muuttujan funktiot: raja-arvot, jatkuvuus, kuvaukset osajoukoissa, alkukuvat, tasa-arvojoukot. Normitopologiaa: kasaantuminen, suljetut ja avoimet joukot, reuna, n-välit, sulkeuma.
Differentioituvuus: osittais-/suunnatut derivaatat, gradientti, ketjusääntö, napa(pallo-)koordinaatit
approksimointi lineaarisella kuvauksella, väliarvolauseita

(Fitzpatrick: Advanced Calculus , luvut 10-15 soveltuvin osin.)

Suoritustavat

Kurssikoe ja harjoitukset tai loppukoe. Tarkemmat tiedot opetusohjelmassa.

Arviointiperusteet

Arviointiin vaikuttavat ratkaistut harjoitustehtävät, menestys mahdollisissa viikkokokeissa ja kurssikokeessa, tai pelkästään menestys lopputentissä. Katso opetusohjelmasta tarkemmat tiedot. Lopputentissä suoritus hyväksytään, jos saavutettu pistemäärä on vähintään puolet tentin kokonaispistemäärästä.

Osaamistavoitteet

Kurssin tarkoituksena on vahvistaa useampiulotteisen analyysin käsitteellistä ymmärtämistä ja totutella abstraktimpaan argumentointiin kuin vektoricalculus-kursseilla.
Kurssin suoritettuaan opiskelija:
- osaa käsitellä ja määritellä Euklidisen avaruuden metrisiä ja topologisia peruskäsitteitä (normi, pistetulo, avoimet ja suljetut joukot, reunajoukko, konvergenssi) ja osaa ratkaista niihin liittyviä todistustehtäviä.
- ymmärtää vektorifunktion jatkuvuuden ja raja-arvon määritelmät, ja tuntee niiden ja topologian peruskäsitteiden väliset yhteydet
- ymmärtää differentioituvuuden, derivaatan ja suuntaisderivaattojen käsitteet sekä niiden geometrisen tulkinnan

Lisätietoja

Luentoja 28 h ja 7 harjoituskertaa.

Esitietojen kuvaus

JMA 1-4, LAG 1, Vektoricalculus 1-2.

Kirjallisuus

  • P.M Fitzpatrick: Advanced Calculus (2nd ed); ISBN: 978-0-8218-4791-6

Suoritustavat

Tapa 1

Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Julkaisematon arviointikohde
x
Julkaisematon arviointikohde