MATS121 Complex Analysis 1 (5 cr)

Study level:
Advanced studies
Grading scale:
0-5
Language:
Finnish
Responsible organisation:
Department of Mathematics and Statistics
Curriculum periods:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020

Description

Sisältö

Kompleksilukujen algebralliset ja topologiset ominaisuudet. Yhden kompleksimuuttujan kompleksilukuarvoiset funktiot (polynomit, eksponenttifunktio, trigonometriset funktiot, logaritmi). Kompleksinen differentioituvuus, analyyttiset funktiot ja niiden perusominaisuudet, tieintegraalit. Cauchyn lauseen ja integraalikaavan lokaalit versiot. Cauchy-Riemann yhtälöt. Liouvillen lause, maksimiperiaate, algebran peruslause
( Palka: kappaleet I.1.1-V.4.3.)

Suoritustavat

Kurssikoe ja harjoitustehtävät TAI lopputentti

Arviointiperusteet

Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.

Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.

Learning outcomes

Kurssin onnistuneen suorittamisen jälkeen opiskelija:
- hallitsee kompleksilukujen algebralliset ja topologiset ominaisuudet
- hallitsee kompleksifunktioiden perusominaisuudet
- tietää analyyttisen funktion määritelmän ja tuntee analyyttisten funktioiden perusominaisuudet
- osaa käyttää Cauchy-Riemann yhtälöitä (ja johtaa ne) ja tietää differentioituvuuden ja CR-yhtälöiden välisen yhteyden
- osaa johtaa Cauchyn lauseen ja integraalikaavan kiekossa ja soveltaa niitä
- osaa todistaa algebran peruslauseen
- kykenee soveltamaan kompleksilukujen teoriaa matematiikan eri osa-alueilla.

Additional information

Luentoja 30 h, 8 viikottaista harjoitusta.

Description of prerequisites

Vektorianalyysi 1, Johdatus matemaattiseen analyysiin 3-4.

Study materials

Kilpeläinen: Kompleksianalyysi 1 (luentomonisteet www-sivulla).

Literature

  • B.P. Palka: An Introduction to Complex Function Theory; ISBN: 0-387-97427-X

Completion methods

Method 1

Select all marked parts

Method 2

Select all marked parts
Parts of the completion methods
x
Unpublished assessment item
x
Unpublished assessment item