MATA280 Foundations of stochastics (5 cr)
Study level:
Intermediate studies
Grading scale:
0-5
Language:
Finnish
Responsible organisation:
Department of Mathematics and Statistics
Curriculum periods:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020
Description
Sisältö
Diskreetin satunnaismuuttujan jakauma, todennäköisyydet generoiva funktio ja momentit. Satunnaisvektorit, riippumattomuus ja numeroituvien avaruuksien tulomitta. Markovin ja Chebyshevin epäyhtälöt, satunnaismuuttujien jonon stokastinen suppeneminen ja heikko suurten lukujen laki. Yleisimmät diskreetit todennäköisyysjakaumat.
Suoritustavat
Kurssitentti, harjoitukset ja mahdollisesti harjoitustyö.
Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten sekä mahdollisesti harjoitustyön arvosanan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.
Learning outcomes
Opintojaksolla perehdytään todennäköisyysteorian peruskäsitteisiin ja diskreetteihin satunnaismuuttujiin.
Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelija
-tunnistamaan yleisimmät diskreetit todennäköisyysjakaumat
-osaa käyttää todennäköisyydet generoivaa funktiota satunnaismuuttujan tunnuslukujen laskemiseen.
-tietää mitä ovat satunnaisvektorin yhteisjakauma ja reunajakaumat, ja kykenee niiden avulla selvittämään ovatko satunnaisvektorin komponentit riippumattomat.
-osaa selittää, miten ja milloin satunnaismuuttujien summaa voi arvioida sen odotusarvon avulla.
-on oppinut simuloimaan tietokoneella yksinkertaisen satunnaisprosessin polkuja.
Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelija
-tunnistamaan yleisimmät diskreetit todennäköisyysjakaumat
-osaa käyttää todennäköisyydet generoivaa funktiota satunnaismuuttujan tunnuslukujen laskemiseen.
-tietää mitä ovat satunnaisvektorin yhteisjakauma ja reunajakaumat, ja kykenee niiden avulla selvittämään ovatko satunnaisvektorin komponentit riippumattomat.
-osaa selittää, miten ja milloin satunnaismuuttujien summaa voi arvioida sen odotusarvon avulla.
-on oppinut simuloimaan tietokoneella yksinkertaisen satunnaisprosessin polkuja.
Additional information
28h luentoja, 7 harjoituskertaa
Description of prerequisites
Lukujonojen ja -sarjojen sekä potenssisarjojen perusteet (MATA171 Johdatus matemaattiseen analyysiin 1 ja MATP213 Calculus 3 TAI MATA113 Sarjat ja approksimointi) sekä reaalilukujen tulojoukot (Lineaarinen algebra ja geometria 1).
Study materials
Meester: A natural introduction to probability theory, luvut 1-2 ja 4.1
Ross: A first course in probability, luvut 1-4, 6.1-6.4, 7.1-7.6 ja 8.1-8.2 diskreettien satunnaismuuttujien osalta.
Ross: A first course in probability, luvut 1-4, 6.1-6.4, 7.1-7.6 ja 8.1-8.2 diskreettien satunnaismuuttujien osalta.
Completion methods
Method 1
Select all marked parts
Method 2
Select all marked parts
Parts of the completion methods
x
Unpublished assessment item
x
Unpublished assessment item