MATA230 Geometry (5 cr)

Study level:
Intermediate studies
Grading scale:
0-5
Language:
Finnish
Responsible organisation:
Department of Mathematics and Statistics
Curriculum periods:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020

Description

Sisältö

Kurssilla tutustutaan Hilbertin aksioomajärjestelmään ja neutraaliin geometriaan, joka on sekä euklidisen että epäeuklidisen (hyperbolisen) geometrian pohjana. Lisäksi käsitellään euklidisen ja/tai hyperbolisen geometrian perustuloksia sekä havainnollistetaan hyperbolista geometriaa esimerkiksi Poincarén kiekkomallin avulla.

Suoritustavat

Kurssitentti. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti.

Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.

Arviointiperusteet

Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.

Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.

Learning outcomes

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
- tuntee aksiomaattisten järjestelmien perusrakenteen, erityisesti aksioomien riippumattomuuden käsitteen
- ymmärtää aksiomaattisiin järjestelmiin liittyvien mallien roolin
- osaa todistaa keskeisimpiä neutraalin geometrian sekä euklidisen ja/tai hyperbolisen geometrian tuloksia
- on tietoinen euklidisen ja hyperbolisen geometrian yhteisestä pohjasta ja keskeisimmistä eroista
- osaa havainnollistaa hypebolista geometriaa mallien avulla

Additional information

28h luentoja, 7 harjoituskertaa

Description of prerequisites

Euklidinen tasogeometria on suositeltava, mutta ei välttämätön esitieto.

Study materials

Luentomoniste (Kurittu, Hokkanen, Kahanpää: Geometria)

Literature

  • Hartshorne, R., Geometry : Euclid and beyond, Springer cop. 2000.; ISBN: 0-387-98650-2
  • Greenberg, M.J., Euclidean and non-Euclidean geometries : development and history, W.H. Freeman cop. 1993. 3rd ed; ISBN: 0716724464

Completion methods

Method 1

Select all marked parts
Parts of the completion methods
x
Unpublished assessment item