MATA125 Matrix Analysis (4 cr)
Study level:
Intermediate studies
Grading scale:
0-5
Language:
Finnish
Responsible organisation:
Department of Mathematics and Statistics
Curriculum periods:
2017-2018, 2018-2019, 2019-2020
Description
Sisältö
Kompleksinen vektoriavaruus ja sisätulo. Ominaisarvoteorian kertaus. Lineaarikuvauksen ja vastaavan matriisin adjungaatti, itseadjungoituvuus ja normaalius. Matriisin diagonalisoituvuus, spektraaliesitys, definiittisyys ja neliöjuuri. Matriisin hajotelmia. Matriisinormi ja ominaisarvojen sijainti. Iteratiivisia menetelmiä yhtälöryhmien ja ominaisarvojen ratkaisemiseen.
Suoritustavat
Harjoitustehtävät ja kurssitentti.
Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Learning outcomes
Kurssilla tutustutaan abstrakteihin reaalisiin ja kompleksisiin vektoriavaruuksiin, niiden välisiin lineaarikuvauksiin ja erityisesti matriisien käyttöön lineaarikuvausten analysoinnissa. Kurssien LAG1 ja LAG2 tietoja täydennetään kompleksisella sisätulolla ja ominaisarvoteorialla ja jatketaan erilaisilla matriisihajotelmilla sekä matriisien ominaisuusluokitteluilla. Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelijan tulee osata
- selvittää neliömatriisin diagonalisoituvuus ja määrätä spektraaliesitys,
- selvittää muutamia matriisien hajotelmia,
- selvittää neliömatriisin definiittisyystyyppi ja neliöjuuri,
- käyttää matriisin adjungaattia ja selvittää neliömatriisin unitaarinen diagonalisoituvuus,
- laskea erilaisia matriisinormeja ja arvioida ominaisarvojen sijaintia kompleksitasossa,
- käyttää perustellusti yksinkertaisimpia iterointimenetelmiä.
- selvittää neliömatriisin diagonalisoituvuus ja määrätä spektraaliesitys,
- selvittää muutamia matriisien hajotelmia,
- selvittää neliömatriisin definiittisyystyyppi ja neliöjuuri,
- käyttää matriisin adjungaattia ja selvittää neliömatriisin unitaarinen diagonalisoituvuus,
- laskea erilaisia matriisinormeja ja arvioida ominaisarvojen sijaintia kompleksitasossa,
- käyttää perustellusti yksinkertaisimpia iterointimenetelmiä.
Description of prerequisites
Lineaarinen algebra ja geometria 1 ja 2, kompleksilukujen perusasiat.
Study materials
Luentomoniste.
Completion methods
Method 1
Select all marked parts
Method 2
Select all marked parts
Parts of the completion methods
x
Unpublished assessment item
x
Unpublished assessment item